導熱

由于物體內部分子、原子和電子等微觀粒子的熱運動，而組成物體的物質并不發生宏觀的位移，將熱量從高溫區傳到低溫區的過程稱為導熱。
　　導熱的微觀機理
　　在氣體中，導熱是氣體分子不規則熱運動時相互碰撞的結果。氣體溫度越高，其分子運動動能越大，不同能量水平的分子相互碰撞的結果使熱量從高溫處傳到低溫處。在導電固體中，相當多的自由電子在晶格之間像氣體分子那樣，通過相互碰撞傳遞能量。在不導電的固體中，熱量的傳遞是通過晶格結構的振動，即原子、分子在平衡位置附近的振動來實現的。而對于液體的導熱機理目前尚未獲得統一的認識：一種觀點認為液體的導熱原因類似于氣體分子的相互碰撞，只是液體分子之間的距離較小，分子間的作用力影響大于在氣體分子間的作用力對碰撞過程的影響；另一種觀點認為液體的導熱原因類似于非導電固體，主要依靠彈性波的作用。
　　導熱基本概念
　　1.溫度分布
　　溫度分布是指物體的溫度在時間和空間的分布函數：  
　　按照溫度場是否隨時間變化將導熱問題分為兩類：一類是溫度場中溫度的分布不隨時間變化發生變化的導熱，即穩態導熱；另一類是溫度場中溫度的分布隨時間發生變化而定導熱，稱為非穩態導熱。按照物體的溫度分布發生變化所考慮的不同坐標數，導熱問題又可分為一維穩態（非穩態）、二位穩態（非穩態）、三維穩態（非穩態）導熱。
　　2.等溫面與等溫線
　　溫度場中同一時刻同溫度各點連成的面，稱為等溫面。在任何二位截面上等溫面表示為等溫線。
　　3.溫度梯度
　　溫度梯度是指沿等溫面法線方向上的溫度增量與法線距離比值的極限。表達式為grad t 。
　　4.熱流密度
　　單位時間、單位面積上所傳遞的熱量即為熱流密度，在不同方向上的熱流密度的大小不同。常表示為q（W/m^2）。
　　導熱的基本定律
　　導熱現象所遵循的基本規律已經總結為傅里葉定律，其文字敘述是：單位時間內通過單位面積所傳遞的熱流，正比與當地垂直方向上溫度變化率，熱流傳遞的方向與溫度升高的方向相反。用熱流密度q表示為：  
　　傅里葉定律指出，導熱熱流量Q的大小取決于物體中沿程導熱熱流量傳遞方向上的文帝變化率dt/dx的大小、熱量通過的物體面積A、表征材料導熱能力的物性參數(導熱系數、熱導率λ)。
　　熱導率（Thermal conductivity）
　　熱導率的數值就是物體中單位溫度梯度、單位時間、通過單位面積的導熱量，其單位是[W/(m·K)]。 　　熱導率的數值表征物質的導熱能力大小。工程計算用的數值都由專門實驗測定，列于圖標及手冊中供查用。影響導熱率的因素主要有物質的種類、材料成分、溫度、濕度、壓力、密度等。就導熱率而言，金屬的熱導率最高，非金屬與液體的次之，氣體最小。
　　氣體的導熱率 λ=0.006～0.6W/(m·K)，液體的導熱率 λ=0.07～0.7W/(m·K)，固體的導熱率 λ=12～418W/(m·K)
　　導熱微分方程
　　在建立實際問題的數學模型時，首先提出如下假設：①導熱物體是各向同性的連續介質；②導熱率、比熱容、密度均為常物性③物體內具有內熱源，內熱源均勻分布，其強度為qv(W/m^3)， qv表示單位體積的導熱體單位時間內放出的熱量。
　　由傅里葉定律和能量守恒定律可以推出下面的導熱微分方程一般形式：  
　　等號左邊一項是單位時間內微元體熱力學能的增量，稱為非穩態項；等號右邊前三項之和是通過界面的導熱而使微元體在單位時間內增加的能量，稱為擴散項；等號右邊最后一項是源項。
　　式中的熱擴散率反映了導熱過程中材料的導熱能力（λ）與沿途物質儲熱能力（ρc）之間的關系。熱擴散率的大小表征了物體被加熱或冷卻時，無頭內各部分溫度趨向與均勻一致的能力，故也稱為導溫系數。
　　導熱過程的初始條件與邊界條件
　　求解導熱問題歸結為對導熱微分方程式的求解，所獲得解是一該導熱微分方程的通解。使微分方程得到特解的附加條件即數學上的定解條件。定解條件分為四類：幾何條件、物理條件、時間條件和邊界條件。
　　幾何條件
　　說明導熱體的幾何形狀和大小。
　　物理條件
　　說明導熱體的物理特征。
　　時間條件
　　說明導熱過程隨時間進行的特點。
　　非穩態導熱過程的求解，必須給出過程開始時刻導熱體內的溫度分布，故時間條件又稱為初始條件。
　　邊界條件
　　說明熱體邊界上導熱過程的特點，反應與周圍環境相互作用的條件。常見的邊界條件分為三類。
　　（1）第一類邊界條件：規定了邊界上的溫度值。
　　（2）第二類邊界條件：規定了邊界上的熱流密度值
　　（3）第三類邊界條件：規定了邊界上物體與周圍流體間的表面傳熱系數h和周圍流體的溫度tf。