截面慣性矩

　　截面慣性矩

　　截面慣性矩(second moment of area; moment of inertia)，截面各微元面積與各微元至截面上某一指定軸線距離二次方乘積的積分。截面慣性矩是衡量截面抗彎能力的一個幾何參數。任意截面圖形內取微面積dA與其搭配z軸的距離y的平方的乘積y2dA定義為微面積對z軸的慣性矩，在整個圖形范圍內的積分則稱為此截面對z軸的慣性矩Iz。

　　1定義

　　截面各微元面積與各微元至截面上某一指定軸線距離二次方乘積的積分。

　　慣性矩平移公式：

　　Iy總=∫z總^2dA=∫(z+b)^2dA=∫z^2dA+2b∫zdA+b^2A=Iy+b^2A

　　其中：“Iy總”表示在y1Oz1坐標系下的慣性矩，而Iy指在yoz下的慣性矩

　　Iz總=∫y總^2dA=∫(y+a)^2dA=∫y^2dA+2a∫ydA+a^2A=Iz+a^2A

　　其中：“Iz總”表示在y1Oz1坐標系下的慣性矩，而Iz指在yoz下的慣性矩

　　2計算公式

　　常見截面的慣性矩公式

　　矩形

　　b*h^3/12 其中：b—寬;h—高

　　三角形

　　b*h^3/36 其中：b—底長;h—高

　　圓形

　　π*d^4/64 其中：d—直徑

　　圓環形

　　π*D^4*(1-α^4)/64; α=d/D 其中：d—內環直徑;D—外環直徑

　　3慣性矩

　　慣性矩

　　I=質量X垂直軸二次)the moment of inertia

　　characterize an object's angular acceleration due to torque.

　　靜矩

　　靜矩(面積X面內軸一次)

　　把微元面積與各微元至截面上指定軸線距離乘積的積分稱為截面的對指定軸的靜矩Sx= ydF。

　　截面慣性矩

　　截面慣性矩(I=面積X面內軸二次)

　　截面慣性矩：the area moment of inertia

　　characterized an object's ability to resist bending and is required to calculate displacement.

　　截面各微元面積與各微元至截面某一指定軸線距離二次方乘積的積分Ix= y↑2dF。

　　截面極慣性矩

　　截面極慣性矩(Ip=面積X垂直軸二次)。

　　扭轉慣性矩

　　Ip: the torsional moment of inertia

　　極慣性矩

　　the polar moment of inertia

　　截面各微元面積與各微元至垂直于截面的某一指定軸線二次方乘積的積分Ip= P↑2dF。

　　a quantity to predict an object's ability to resist torsion, to calculate the angular displacement of an object subjected to a torque.

　　相互關系

　　截面慣性矩和極慣性矩的關系

　　截面對任意一對互相垂直軸的慣性矩之和，等于截面對該二軸交點的極慣性矩Ip=Iy+Iz。

　　4截面系數

　　section factor

　　機械零件和構件的一種截面幾何參量，舊稱截面模量。它用以計算零件、構件的抗彎強度和抗扭強度(見強度)，或者用以計算在給定的彎矩或扭矩條件下截面上的最大應力。

　　根據材料力學，在承受彎矩Μ的梁截面上和承受扭矩T 的桿截面上,最大的彎曲應力σ和最大的扭轉應力τ出現于離彎曲中性軸線和扭轉中性點垂直距離最遠的面或點上。σ和τ的數值為 -0.032√(C+W)-0.21√(RD↑2) 式中Jxx和J0分別為圍繞中性軸線XX和中性點O的截面慣性矩;Jxx/y和J0/y分別為彎曲和扭轉的截面模量(見圖和附表)。一般截面系數的符號為W，單位為毫米3 。依據公式可知，截面的抗彎和抗扭強度與相應的截面系數成正比。

　　5回轉半徑

　　回轉半徑又稱慣性半徑I

　　回轉半徑是指物體微分質量假設的集中點到轉動軸間的距離，它的大小等于轉動慣量除總質量后再開平方。

　　物理上認為，剛體按一定規律分布的質量，在轉動中等效于集中在某一點上的一個質點的質量，此點離某軸線的垂距為k，因此，剛體對某一軸線的轉動慣量與該等效質點對此同一軸線的轉動慣量相等，即I=mk2.則k稱為對該軸線的回轉半徑。

　　回轉半徑的大小與截面的形心軸有關。最小回轉半徑一般指非對稱截面中(如不等邊角鋼)，對兩個形心軸的回轉半徑中的較小者。這在計算構件的長細比時，如構件的平面內和平面外計算長度相等時，它的長細比就要用最小回轉半徑計算。