空間膜結構設計概論(上)

   （3）正交異向性
    張拉膜結構曲面需要經向和緯向兩個主軸方向反向曲率來保證，一個方向的曲率向下凹，另一個方向必須向上凸。傳統膜材基材是由經﹑緯向紗線編織而成，因而呈現很強的正交異性性能，經緯向變形能力相差達3-5倍之多。

   （4）蠕變和松弛
    蠕變和松弛是膜材的另一個重要特性，也是膜起皺和失效的重要原因，在裁剪分析和加工時需要考慮這個因素。聚酯長絲織物在使用的頭十年里就會因為蠕變喪失50%的預張拉力，相反，玻璃纖維織物要穩定很多。

   （5）非力學性質：安全方面的性質，如耐久性、防火性能、防雷性能等；非安全方面性質，如隔音或音響性能、自潔性能等等。

    由于膜結構的造型要求和膜材自身特性的原因，膜結構設計與其它結構有很大的不同。膜結構設計包括形狀確定(“找形”，Form Finding)、荷載分析(Loading Case Analysis)和裁剪分析(Cutting Pattern)等三方面內容，下面分別論述。

    2  膜結構的形狀確定
    2.1 形狀確定的概念
    膜結構的形狀確定問題就是確定初始狀態的問題，在許多專著上被稱為“找形”（Form Finding）。膜結構的形狀確定問題有兩種類型：

   （1）給定預應力分布的形狀確定問題：預先假定膜結構中應力的分布情況，在根據受力合理或經濟原則進行分析計算，以得到膜的初始幾何狀態。

   （2）給定幾何邊界條件的形狀確定問題：預先確定膜結構的幾何邊界條件，然后計算分析預應力分布和空間形狀。

    肥皂泡就是最合理的自然找形的膜結構。最初的找形正是通過皂膜比擬來進行，后來發展到用其他彈性材料做模型，通過測量模型的空間坐標來確定形狀，對于簡單的外形也可以用幾何分析法來確定，膜結構找形技術的真正發展來自計算機有限元分析方法的發展。為了尋求膜結構的合理的幾何外形，需要通過計算機的多次迭代才能得到。

    常用的計算機找形方法有：力密度法、動力松弛法、有限元法。

    2.2力密度法
    索網結構中拉力與索長度的比值定義為力密度（Force Density）。力密度法（Force Density Method）是由Linkwitz 及 Schek提出來的，原先只是用于索網結構的找形，將膜離散為等代索網，后來，該方法被用于膜結構的找形。把等代為索的膜結構看成是由索段通過結點相連而成，通過指定索段的力密度，建立并求解結點的平衡方程，可得各自由結點的坐標。

    不同的力密度值，對應不同的外形。當外形符合要求時，由相應的力密度即可求得相應的預應力分布值。力密度法也可以用于求解最小曲面，最小曲面時膜內應力處處相等，肥皂膜就是最好的最小曲面的例子。實際上的最小曲面無法用計算機數值計算方法得到，所以工程上常采用指定誤差來得到可接受的較小曲面。

    力密度法的優點是只需求解線性方程組，其精度一般能滿足工程要求。用力密度法找形的軟件有德國 EASY（EasyForm）、意大利Forten32、新加坡WinFabric等。

    2.3 動力松弛法
    動力松弛法( Dynamic Relaxation Method )是一種專門求解非線性系統平衡狀態的數值方法，他可以從任意假定的不平衡狀態開始迭代得到平衡狀態，最早將這種方法用于索網結構的是 Day 和 Bunce，而 Barnes 則成功地應用于膜結構的找形。

    力密度法只是從空間上將膜離散化，而動力松弛法從空間和時間兩方面將膜結構體系離散化。空間上的離散化是將結構體系離散為單元和結點，并假定其質量集中于結點上。時間上的離散化，是針對結點的振動過程而言的。初始狀態的結點在激振力作用下開始振動，這時跟蹤體系的動能；當體系的動能達到極值時，將結點速度設置為零，跟蹤過程重新開始，直到不平衡力為極小，達到新的平衡為止。

    動力松弛法最大特點是迭代過程中不需要形成剛度矩陣，節約了剛度矩陣的形成和分解時間，并可在計算過程中修改結構的拓撲和邊界條件，該方法用于求解給定邊界條件下的平衡曲面。其缺點是迭代步驟往往很多。用動力松弛法找形的軟件有英國InTENS、新加坡WinFabric、英國Suface等。

    2.4 有限單元法
    有限單元法（Finite Element Method）最初是用來計算索網結構的非線性迭代方法，但現在已成為較普遍的索膜結構找形方法。其基本算法有兩種，即從初始幾何開始迭代和從平面狀態開始迭代。顯然，從初始幾何開始迭代找形要比從平面狀態開始來得有效，且所選用的初始幾何越是接近平衡狀態，計算收斂越快，但初始幾何的選擇并非容易之事。兩種算法中均需要給定初始預應力的分布及數值。在用有限元法找形時，通常采用小楊氏模量或者干脆略去剛度矩陣中的線性部分，外荷載在此階段也忽略。

    有限元迭代過程中，單元的應力將發生改變。求得的形狀除了要滿足平衡外，還希望應力分布均勻，大小合適，以保證結構具有足夠的剛度。因此，找形過程中還有個曲面病態判別和修改的問題，或者叫形態優化(包括幾何形態優化、應力形態優化和剛度形態優化等)。用有限元法找形的軟件有澳大利亞FABDES等。

    經過找形確定的結構初始形狀滿足了初應力平衡條件并達到預想的形狀，但其是否滿足使用的要求，還必須進行荷載效應分析。

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